Question

某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f（n）表示，且f（n）=f（m ）（1+）（其中n＞m，n∈N），又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几个球场？

Answer

依题意设建成x个球场，先计算出每平方米的购地费用，结合f（5）=400，得到f（x）的表达式，再利用基本不等式求出函数f（x）的最小值即得结果．
【解析】
设建成x个球场，则每平方米的购地费用为=
由题意知f（5）=400，f（x）=f（5）（1+）=400（1+）
从而每平方米的综合费用为y=f（x）+=20（x+）+300≥20.2+300=620（元），
当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省．