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在△ABC中,“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )...

在△ABC中,“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
先判别充分性,根据三角函数相关知识和恒等变换容易得到cos(B-C)=0,从而得到即B或C为钝角,充分性成立,再判别必要性,显然由“△ABC为钝角三角形”推不出条件“cosA=2sinBsinC”,故必要性不成立. 【解析】 2sinBsinC=cosA=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC, 即cos(B-C)=0, 这说明B-C=90度或-90度, 即B或C为钝角. 但是,ABC为钝角三角形显然导不出cos(B-C)=0这么强的条件, 所以,cosA=2sinBsinC是三角形ABC为钝角三角形的充分不必要条件.
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考点分析:
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B.1个
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