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定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010x+log2010...

定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010x+log2010x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
根据f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,当x>0时,函数f1(x)=2010x,f2(x)=-log2010x的图象有一个交点,知2010x+log2010x=0有唯一实数根,由奇函数的性质知,当x<0时,也有唯一一个根使得f(x)=0,从而得到结论. 【解析】 当x>0时,令f(x)=0得,即2010x=-log2010x, 在同一坐标系下分别画出函数f1(x)=2010x,f2(x)=-log2010x的图象, 如右图,可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根, ∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴当x<0时,方程f(x)=0也有一个实根, 又∵f(0)=0, ∴方程f(x)=0的实根的个数为3. 故选C.
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考点分析:
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