Question

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．
（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个的概率．

Answer

（1）由已知中甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，我们可以求出从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，没有一件一等品的概率，然后利用对立事件概率减法公式，得到答案．
（2）由甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．我们可以计算出一等品在总产品中所占的比例，进而计算出从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个，包括两种情况，一是有3个一等品，一是4个全是一等品，分析计算其概率，再利用互斥事件概率加法公式，即可得到结论．
【解析】
（1）设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A，B，C，则 P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8
从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为
=1-0.3×0.4×0.2=0.976          （4分）
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为  P2=（8分）
（3）P（X=4）=C4×0.74=0.2401，P（X=3）=C41×0.3×0.73=0.4116．
故所求概率为0.2401+0.4116=0.6517