Question

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）题中二次函数只有一个零点，得到相应方程有两个等根，由根的判别式求得a；从而得到Sn，由Sn求通项公式；
（2）对于等比数列与等差数列相乘的形式的数列的求和，利用错位相减法．
【解析】
（Ⅰ）依题意，△=a2-4a=0⇒a=0或a=4
又由a＞0得a=4，f（x）=x2-4x+4
∴Sn=n2-4n+4
当n=1时，a1=S1=1-4+4=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5∴（6分）
（Ⅱ）∵Tn=+++++①
∴Tn=+++++②
由①-②得
∴．（12分）