Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，M、Q分别是CC₁、BC的中点，如果对线段A₁B₁上任一点P，都有PQ⊥AM，则∠BAC=    ．

Answer

先通过AC的中点N构造平面平面A1NQB1，由题意得到AM⊥平面A1NQB1，借助直线与平面垂直的性质定理，从而得到直线AM⊥NQ，最后结合线面垂直的性质定理即可得到结论．
【解析】
如图
取AC的中点N，连接A1N、QN，
∵对线段A1B1上任一点P，都有PQ⊥AM，
可得：AM⊥平面A1NQB1，又NQ⊂平面A1NQB1，
∴AM⊥NQ，又NQ∥AB，
∴AM⊥AB，
又AB⊥AA1，AA1，AM⊂平面ACC1A1，
∴AB⊥平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，
∴AC⊥AB
则∠BAC=90°
故答案为：90°．