Question

已知f（x）是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f（1-x）=f（1+x），当x∈（0，1]时，f（x）=e^x，则当x∈[-1，0）时，f（x）=    ，当x∈（4k，4k+1]，k∈N^*时，f（x）=    ．

Answer

先利用函数为奇函数求得，当x∈[-1，0）时f（x）=-f（-x），把f（x）=ex，代入求得x∈[-1，0）时，f（x）的解析式；进而利用f（1-x）=f（1+x）求得f（x）=f（x+4）判断出函数是以4为周期的函数，进而可知当x∈（4k，4k+1]时，x-4k∈（0，1]，代入函数x∈（0，1]时f（x）的解析式，答案可得．
【解析】
∵f（x）是奇函数，f（1-x）=f（1+x）
∴f（x-1）=-f（1-x）=-f（x+1）=f（x-1+4）
∴f（x）=f（x+4），函数是以4为周期的函数
当x∈[-1，0）时，-x∈0，1]，函数为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-e-x，
x∈（4k，4k+1]时，x-4k∈（0，1]，
∴f（x）=f（x-4k）=ex-4k，
故答案为-e-x，ex-4k，