Question

关于函数f（x）=ln（x²+ax-a+1），有以下四个结论
（1）当a=0时，f（x）的值域为[0，+∞）；
（2）f（x）不可能是增函数；
（3）f（x）不可能是奇函数；
（4）存在a，使得f（x）的图象是轴对称的．其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由二次函数的图象与性质及对数函数的图象和性质，求出当a=0时，f（x）的值域，可判断（1）的真假；由复合函数的单调性及二次函数及对数函数的单调性，可判断（2）的真假；根据函数奇偶性的定义可判断（3）的真假；根据二次函数的对称性，可以判断（4）的真假，进而得到答案．
【解析】
（1）当a=0时，f（x）=ln（x2+1），x2+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域为[0，+∞），故（1）正确；
（2）由于内函数t=x2+ax-a+1有两个单调区间，故f（x）也一定有两个单调区间，一个单调增区间，一个单调减区间，故（2）正确；
（3）a=0时，函数f（x）=ln（x2+ax-a+1）是偶函数，当a≠0时函数f（x）=ln（x2+ax-a+1）是非奇非偶函数，故（3）正确；
（4）由于内函数t=x2+ax-a+1的图象是轴对称的，故f（x）的图象是轴对称的，故（4）正确
故选D