Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n-1）•2ⁿ，我们用错位相减法求其前n项和S_n：由S_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…（2n-1）•2ⁿ⁺¹，两式项减得：-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，求得S_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．类比推广以上方法，若数列{b_n}的通项公式为b_n=n²•2ⁿ，
则其前n项和T_n=    ．

Answer

先如题设中错位相减法，正好求得Tn=-Sn+n2•2n+1进而得到答案．
【解析】
Tn=1×2+4×22+9×23+…n2•2n
∴2Tn=1×22+4×23+9×24+…n2•2n+1
∴-Tn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）2n-n2•2n+1
即Tn=-Sn+n2•2n+1=（n2-2n+3）•2n+1-6
故答案为：（n2-2n+3）•2n+1-6