Question

设P为双曲线的渐近线在第一象限内的部分上一动点，F为双曲线C的右焦点，A为双曲线C的右准线与x轴的交点，e是双曲线C的离心率，则∠APF的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据双曲线的简单性质得：A（，0），F（c，0），P（at，bt） 由直线的斜率公式，得KPF=，KPA=，再利用根据到角公式，得tan∠APF的表达式，最后利用基本不等式求得tan∠APF的最大值，以及取得取大值时有：=，结合反三角函数即可表示出∠APF的最大值．
【解析】
由题意得：A（，0），F（c，0），P（at，bt）
由直线的斜率公式，得
KPF=，KPA=
根据到角公式，得
tan∠APF=
化简，得tan∠APF===
此时=

则∠APF的最大值为
故选B