Question

已知，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），因为M、N是椭圆上关于原点对称的两点，则N（-acosα，-bsinα），进而由斜率公式表示出k1、k2的值，计算可得k1•k2的值，由基本不等式，可得|k1|+|k2|的最小值为2，结合题意，k1|+|k2|的最小值为1，得到=1，计算可得答案．
【解析】
设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），则N（-acosα，-bsinα），
可得，
，
∴．
故选D．