Question

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α+β（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer

先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与α，β之间的关系；再根据点P的位置，借助于可行域即可求解．
【解析】
以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
点P（x，y），则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），
所以．
因为：0≤x=3β≤3，0≤y=α≤1⇒
设z=α+β，根据可行域知，
当点P为点E（1，1）时，α+β=z最大，其最大值为，
故选B．