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已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若=(-cos,s...

已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若manfen5.com 满分网=(-cosmanfen5.com 满分网,sinmanfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,sinmanfen5.com 满分网),a=2manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(1)若△ABC的面积S=manfen5.com 满分网,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范围.
(1)利用两个向量的数量积公式求出-cosA=,又A∈(0,π),可得A的值,由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值. (2)由正弦定理求得b+c=4sin(B+),根据B+的范围求出sin(B+)的范围,即可得到b+c的取值范围. 【解析】 (1)∵=(-cos,sin),=(cos,sin), 且 =(-cos,sin)•(cos,sin)=-cos2+sin2=-cosA=, 即-cosA=,又A∈(0,π),∴A=….(3分)   又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4. 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc•cos=b2+c2+bc,∴16=(b+c)2,故 b+c=4.…(7分) (2)由正弦定理得:====4,又B+C=π-A=, ∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+), ∵0<B<,则<B+<,则<sin(B+)≤1, 即b+c的取值范围是(2,4]. …(12分)
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考点分析:
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③若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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