满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1,.(a∈R) (I)当a=1时,求函数...

已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1,manfen5.com 满分网.(a∈R)
(I)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(II)若任意给定的x∈[0,2],在[0,2]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x)成立,求a的取值范围.
(I)由题意先把a代入使得函数f(x)具体,再利用导函数求其单调区间; (II)由题意可以把问题转化为求函数f(x)和函数g(x)的值域,并有题意转化为两个函数的值域的关系问题. 【解析】 (I)f'(x)=6x2-6x=6x(x-1). 由f'(x)>0,得x>1或x<0; 由f'(x)<0,得0<x<1; 故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0],[1,+∞); 单调递减区间是[0,1]. (II)f′(x)=6ax2-6ax=6ax(x-1). ①当a=0时,显然不可能; ②当a>0时,函数f(x)的变化情况如下表所示 又因为当上是减函数, 对任意,不合题意; ③当a<0时,函数f(x)的变化情况如下表所示 又因为当在[0,2]上是增函数, 对任意, 由题意可得,<1-a ∴a<-1 综上,a的取值范围为(-∞,-1).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号1234567891011121314151617181920
数学成绩9575809492656784987167936478779057837283
物理成绩9063728791715882938177824885699161847886
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计20
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据:
①假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
y1y2合计
x1aba+b
x2cdc+d
合计a+cb+da+b+c+d
则随机变量manfen5.com 满分网,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案
如图,一简单几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC,
(1)证明:平面ACD⊥平面ADE;
(2)若AB=2,BC=1,manfen5.com 满分网,试求该几何体的体积V.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若manfen5.com 满分网=(-cosmanfen5.com 满分网,sinmanfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,sinmanfen5.com 满分网),a=2manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(1)若△ABC的面积S=manfen5.com 满分网,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范围.
查看答案
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若α∩β=m,n∥β,n∥α,则m∥n;②若α⊥β,n⊥α,则n∥β;
③若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
其中正确命题有    .(填上你认为正确命题的序号) 查看答案
设x、y均为正实数,且manfen5.com 满分网,则xy的最小值为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.