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若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )...
若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
考点分析:
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设
,方程f(x)=x有唯一解,已知f(x
n)=x
n+1(n∈N
*),且
.
(1)求数列{x
n}的通项公式;
(2)若
,求和S
n=b
1+b
2+…+b
n;
(3)问:是否存在最小整数m,使得对任意n∈N
*,有
成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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已知F
1,F
2是椭圆
+
=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,
)在椭圆上,且
•
=0,⊙O是以F
1F
2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
•
=λ,且满足
≤λ≤
时,求弦长|AB|的取值范围.
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已知函数f(x)=2ax
3-3ax
2+1,
.(a∈R)
(I)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(II)若任意给定的x
∈[0,2],在[0,2]上总存在两个不同的x
i(i=1,2),使得f(x
i)=g(x
)成立,求a的取值范围.
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某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 |
物理成绩优秀 | | | |
物理成绩不优秀 | | | |
合计 | | | 20 |
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据:
①假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x
1,x
2}和{y
1,y
2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
| y1 | y2 | 合计 |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
则随机变量
,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立检验随机变量K
2的临界值参考表:
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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如图,一简单几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC,
(1)证明:平面ACD⊥平面ADE;
(2)若AB=2,BC=1,
,试求该几何体的体积V.
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