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已知函数y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)一个周期的图象(...

已知函数y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)一个周期的图象(如图),则这个函数的一个解析式为( )
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由已知中函数y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)的图象,我们分别求出函数的最大值,最小值及周期,进而求出A值和ω值,将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值,即可得到函数的解析式. 【解析】 由函数的图象可得函数的最大值为2,最小值为-2,结合A>0,可得A=2 又∵函数的图象过(,2)点和(,0)点,则T=,结合ω>0,可得ω=3 则函数的解析式为y=2sin(3x+∅) 将(,2)代入得 π+φ=,k∈Z 当k=0时,φ=- 故函数的解析式为 故选D
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考点分析:
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