Question

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^•．
（1）设b_n=a_n-n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）确定数列{bn}是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，
（2）首先根据（1）求出数列{bn}的通项公式，然后根据题干条件求得an=bn+n=4n-1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．
【解析】
（1）∵，（5分）
且b1=a1-1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）
（2）由（1）得bn=b1qn-1=4n-1（8分）∵an=bn+n=4n-1+n，（9分）
∴
=，（12分）