由于f(x)满足得到:f(x+2)=f(x),可知函数f(x)的周期T=2,所以=f(2×=f(1-),f(x)满足得到f2(x+1)+f2(x)=7 又 所以即可求得.
【解析】
因为f(x)满足⇔f2(x+1)+f2(x)=7 ①
f2(x)+f2(x-1)=7 ②
①-②得:f2(x+1)-f2(x-1)=0⇔f(x+1)+f(x-1)=0(舍)或f(x+1)-f(x-1)=0,
由f(x+1)-f(x-1)=0,式子中的x被x+1代替得:f(x+2)=f(x),利用函数的周期的定义可知函数f(x)的周期T=2,
所以=f(2×=f(1-),
又因为当x∈[0,1)时,,而f(x)满足⇒f2(x+1)+f2(x)=7⇒ 又 所以.
故答案为:.