根据已知中函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|结合函数奇偶性的定义,我们可以求出函数为一个偶函数,则f(a2-3a+2)=f(a-1),可以转化为|a2-3a+2|=|a-1|,又由绝对值的几何意义,我们可得f(0)=f(1)=f(-1),可知a=2也满足要求,进而得到答案.
【解析】
∵函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|(x∈R),
∴f(-x)=|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2011|+|-x-1|+|-x-2|+…+|-x-2011|
=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|=f(x)
即函数f(x)为偶函数
若f(a2-3a+2)=f(a-1),
则a2-3a+2=a-1,或a2-3a+2=-(a-1)
即a2-4a+3=0,或a2-2a+1=0
解得a=1,或a=3
又∵f(0)=f(1)=f(-1)
∴当a=2时,也满足要求
故满足条件的所有整数a的和是1+2+3=6
故答案为6