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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足递推式： （1）若的通项公式； （2）求证：|a1-2|+|...
已知数列{a
n
}满足递推式：
（1）若
的通项公式；
（2）求证：|a
1
-2|+|a
2
-2|+…+|a
n
-2|＜3，（n∈N
*
）．
（1）由得，从而可求通项公式； （2）由（1）知，，从而有，故可得证． 【解析】 （1）∵，∴ ∴（5分） （2）由（1）知，∴ ∴|a1-2|+|a2-2|+…+|a2k-1-2|+|a2k-2-2|＜3 而|a1-2|+|a2-2|+…+|a2k-2|+|a2k+1-2|＜ ∵22k+1+1＞22k，∴，∴|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|＜3
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考点分析：
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已知函数
．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在
，使不等式f（x
）＞m（1-a
2
）成立，求实数m的取值范围．
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椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
的取值范围｡．
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已知函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|（x∈R），且f（a
2
-3a+2）=f（a-1），则满足条件的所有整数a的和是
．
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已知数列{a
n
}（n∈N
*
）满足
，且t＜a
1
＜t+1，其中t＞2，若a
n+k
=a
n
（k∈N
*
），则实数k的最小值为
．
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f（x）满足
，当x∈[0，1）时，
，
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的通项公式；
．（a为常数，a＞0）
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
上是增函数；
，使不等式f（x）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．
，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），则实数k的最小值为 ．
查看答案
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A
．
的取值范围｡．
，当x∈[0，1）时，
，
= ．