Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于一个球，且底面ABCD边长为1，高AA₁为，则A、B两点的球面距离为（ ）
A．π
B．
C．
D．

Answer

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．则易得球的半径． 根据球面距离的定义，应先算出球面两点对球心的张角，再乘以球的半径即可．
【解析】
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，
那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．
正四棱柱对角线AC1=2，
则球的半径为1．
根据球面距离的定义，可得∠AOB=；
则A，B两点的球面距离为 ．
那么球的半径是 1；A，B两点的球面距离为 ．
故选C．