本题在二面角背景下求三角形的面积，需要借助直二面角的相关知识研究三角形的几何特征，再由面积公式求出面积，由题设条件知两个直角三角形△PAD与△PBC是相似的直角三角形，根据题设条件可得出PB=2PA，作PD⊥AB，垂足为D，令AD=t，将三角形的面积用t表示出来，再研究面积的最值选出正确选项
【解析】
由题意平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，
∴△PAD与△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，
∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，
∴PB=2PA
作PM⊥AB，垂足为M，令AM=t∈R，
在两个Rt△PAM与Rt△PBM中，AM是公共边及PB=2PA
∴PA2-t2=4PA2-（6-t）2
解得PA2=12-4t
∴PM=
∴S=×AB×PM=×6×=3=≤12
即三角形面积的最大值为12
故选A
-
）
cos（2x+
）
-
）
）
表示的平面区域内运动，则z=
的取值范围是（ ）
，2]
）∪[2，+∞）
）∪（2，+∞）
，2）
