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满分5
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高中数学试题
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已知向量=(2sinx,cosx),=(cosx,2cosx),定义函数f(x)...
已知向量
=(2sinx,cosx),
=(
cosx,2cosx),定义函数f(x)=
•
-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)当x∈[-
,
]时,求函数f(x)的单调增区间.
(1)利用向量的数量积化简函数的表达式,通过二倍角两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式,求函数f(x)的最小正周期及对称中心; (2)当x∈[-,]时,求出,推出函数单调递增,然后求得函数f(x)的单调增区间. 【解析】 (1)∵f(x)=•-1===2sin(2x+). ∴函数的周期T==π.令2x+=kπ得x=- (k∈Z). 所以函数的对称中心为() (k∈Z). (2)当x∈时, ∴当即时,函数f(x)单调递增, 故函数f(x)的单调增区间为:.
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考点分析:
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