Question

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n-1的个位数，则a₂₀₁₀=    ．

Answer

由题意得，a3=a1•a2=6，a4=8，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此为止，看出一个周期，a9=a3，a10=a4，周期为6，利用这个周期能求出a2010．
【解析】
由题意得，a3=a1•a2=6，定义f（x）=x的个位数
则a4=f（a3•a2）=8，
依此类推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，
到此为止，看出一个周期，a9=a3，a10=a4，周期为6，
因为前2项不符合周期，所以2010-2=2008，2008=6×334+4，
所以a2010=a6=4．
故答案为：4．