Question

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1-1=ca_n-c，n∈N^*，其中a、c为实数，且c≠0则a_n=    ．

Answer

先把数列的递推式整理成的形式，利用等比数列的定义判断出{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列，进而根据等比数列的性质求得通项公式，进而求得an．
【解析】
因为an+1-1=c（an-1）
所以当a≠1时，{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列
所以an-1=（ an-1）cn-1
即an=（ an-1）cn-1+1
当n=1时，an=1仍满足上式
数列{an}的通项公式为an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）
故答案为：an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）