Question

若f（x）是奇函数，在x＞0时f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）的解析式是    ，f′（-）=    ．

Answer

设x＜0，则-x＞0，结合题意可得则f（-x）=cosx-sin2x，又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x），即可得x＜0时f（x）的解析式，进而计算出f（x）的导数，将x=-代入可得f′（-），可得答案．
【解析】
设x＜0，则-x＞0，
又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx
则f（-x）=cosx-sin2x
又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=sin2x-cosx，
即x＜0时f（x）的解析式是sin2x-cosx，
则x＜0时，f′（x）=2cos2x+sinx；
f′（-）=2cos（-）+sin（-）=1-=；
故答案为f（x）=2cos2x+sinx；．