Question

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：（1）y=x²，（2）y=sinx，（3）y=lgx，（4）y=3^x，则均值为2的函数为    ．

Answer

对于函数y=x2，可直接取任意的x1∈R，验证求出两个的 ，即可得到成立．故错；对于函数②y=sinx，根据值域得到明显不成立，对于函数y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．对于函数y=3x，特殊值法代入验证不成立成立．即可得到答案．
【解析】
对于函数y=x2，取任意的x1∈R，=2，
，有两个的x2∈D．故不满足唯一存在的条件．
对于函数y=sinx，明显不成立，正弦函数的值域是[-1，1]，故不满足条件；
对于函数y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使 成立．故成立．
对于函数y=3x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=27．
要使 成立，则f（x2）=-23，不成立．
综上可知只有（3）正确，
故答案为：（3）