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某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若...

某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未击中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三射击,此时目标已在200m处,若第三次命中记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为0.5,他的命中率与距离的平方成反比,且各次射击都是独立的,设这位射手在这次射击比赛中的得分数为ξ.
(I)求ξ的分布列;
(II)求ξ的数学期望.
(I)设在xm处击中目标的概率为P(x),则依题意有P(x)=,又由题意知:,所以k=5000,则P(x)=,从而在150m处击中目标的概率为,在200m处击中目标的概率为.由此能求出ξ的分布列.(II)利用ξ的分布列,能求出Eξ. 【解析】 (I)设在xm处击中目标的概率为P(x), 则依题意有P(x)=, 又由题意知:, 所以k=5000,则P(x)=,…(3分) 从而在150m处击中目标的概率为,…(5分) 在200m处击中目标的概率为.…(6分) 于是P(ξ=0)==, P(ξ=1)=, , ,…(9分) 从而ξ的分布列如下: ξ 1 2 3 P …(10分) (II)Eξ=. …(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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