Question

在正项等比数列a_n中，a₁＜a₄=1，若集合，则集合A中元素的个数为    ．

Answer

设公比为q，根据a1＜a4=1⇒a1=q-3，则（a1-）+（a2-）+…+（an-）=-然后化简并将a1=q-3，并化简，得出 qn-7-1≤0，就可以求出结果．
【解析】
设公比为q
∵a1＜a4=a1q3=1
∴0＜a1＜1  1＜q3  q＞1     ①
∴a1=q-3        ②
∴（a1-）+（a2-）+…+（an-）
=（a1+a2+…+an）-（++…+）  （后一个首项，公比）
=-
=[（qn-1）/a（q-1）qn-1）][a12qn-1-1]
代入②
原式=[qn-1/a（q-1）qn-1]•[qn-7-1]≤0
∵qn-1/a（q-1）qn-1＞0
∴qn-7-1≤0
qn-7≤1
∴n-7≤0
解得n≤7
故答案为7．