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本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是manfen5.com 满分网
(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为manfen5.com 满分网,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
(1)求出M1,可得点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标.设变换为M,则M=M2M1=,设(x,y)是变换后曲线上的任意一点,与之对应的变换前的点是(x,y),根据 =,可得x=x-y,x=y,再由 又y=x2,得到 y-x=y2. (2)设动点P的极坐标(ρ,θ),点M的极坐标为(ρ,θ),则ρρ=12,可得ρ=3cosθ (扣除极点). 根据P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,以1.5为半径的圆,得RP的最小值为1. (3)由|6x+a|≥4 解得x≥,或 x≤,从而 =,=-,解得 a=1,求出f(x) 的解析式,求出f(x)+f(x-1)的最小值为12,可得b<12. (1)【解析】 (Ⅰ),点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标为(-1,2).…4分 (II)设变换为M,则M=M2M1=,设(x,y)是变换后曲线上的任意一点,与之对应的变换前的点是(x,y), 则有 =,∴x=x-y,x=y. 又y=x2,∴y-x=y2. (2)【解析】 (Ⅰ)设动点P的极坐标(ρ,θ),点M的极坐标为(ρ,θ),则ρρ=12. 又ρcosθ=4,∴ρ=3cosθ (扣除极点). (Ⅱ)由(Ⅰ)知,动点P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,以1.5为半径的圆,故RP的最小值为1. (3)【解析】 由|6x+a|≥4 解得x≥,或 x≤,∴=,=-, 解得 a=1. 此时,f(x)=|6x+1|,f(x+1)=|6x+7|,f(x-1)=|6x-5|. f(x)+f(x-1)=|6x+7|+|6x-5|≥|(6x+7)-(6x-5)|=12,故b<12.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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