本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T
1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M
1,变换T
2对应的变换矩阵是
;
(I)求点P(2,1)在T
1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x
2的图象依次在T
1,T
2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
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设定义在区间[x
1,x
2]上的函数y=f(x)的图象为C,点A、B的坐标分别为(x
1,f(x
1)),(x
2f(x
2))且M(x,f(x))为图象C上的任意一点,O为坐标原点,当实数λ满足x=λx
1+(1-λ)x
2时,记向量
恒成立,则称函数y=f(x)在区间[x
1,x
2]上可在标准k下线性近似,其中k是一个确定的正数.
(Ⅰ)求证:A、B、N三点共线
(Ⅱ)设函数f(x)=x
2在区间[0,1]上可的标准k下线性近似,求k的取值范围;
(Ⅲ)求证:函数g(x)=lnx在区间(e
m,e
m+1)(m∈R)上可在标准
下线性近似.
(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
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