满分5 > 高中数学试题 >

已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R. (1)求θ的值;...

已知函数manfen5.com 满分网在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),manfen5.com 满分网,m∈R.
(1)求θ的值;
(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设manfen5.com 满分网,若在[1,e]上至少存在一个x,使得f(x)-g(x)>h(x)成立,求m的取值范围.
(1)由题意可知.由θ∈(0,π),知sinθ>0.再由sinθ≥1,结合θ∈(0,π),可以得到θ的值. (2)由题设条件知.mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1,+∞)恒成立.由此知,由此可知m的取值范围. (3)构造F(x)=f(x)-g(x)-h(x),.由此入手可以得到m的取值范围是. 【解析】 (1)由题意,≥0在[1,+∞)上恒成立,即. ∵θ∈(0,π),∴sinθ>0.故sinθ•x-1≥0在[1,+∞)上恒成立,只须sinθ•1-1≥0, 即sinθ≥1,只有sinθ=1.结合θ∈(0,π),得. (2)由(1),得f(x)-g(x)=. ∴. ∵f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数, ∴mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1,+∞)恒成立.mx2-2x+m≥0等价于m(1+x2)≥2x,即, 而,()max=1,∴m≥1.mx2-2x+m≤0等价于m(1+x2)≤2x,即 在[1,+∞)恒成立,而∈(0,1],m≤0. 综上,m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞). (3)构造F(x)=f(x)-g(x)-h(x),. 当m≤0时,x∈[1,e],,, 所以在[1,e]上不存在一个x,使得f(x)-g(x)>h(x)成立. 当m>0时,. 因为x∈[1,e],所以2e-2x≥0,mx2+m>0, 所以(F(x))'>0在x∈[1,e]恒成立. 故F(x)在[1,e]上单调递增,,只要, 解得. 故m的取值范围是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设F1、F2分别是椭圆manfen5.com 满分网+y2=1的左、右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求向量乘积manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的取值范围;
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)设A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值.
查看答案
manfen5.com 满分网如图所示,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米.某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A、C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.
(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;
(2)求P到海防警戒线AC的距离(结果精确到0.01千米).
查看答案
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
(1)证明数列{an-n}是等比数列;
(2)设数列{an}的前n项和Sn,求Sn+1-4Sn的最大值.
查看答案
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱manfen5.com 满分网
(I)证明FO∥平面CDE;
(II)设manfen5.com 满分网,证明EO⊥平面CDF.

manfen5.com 满分网 查看答案
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.