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满分5
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高中数学试题
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若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，...
若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+
），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式化开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断． 【解析】 由ρ=1得x2+y2=1，（2分） 又∵，∴ ∴，（4分） 由得，（8分） ∴．（10分）
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考点分析：
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已知矩阵M=
，向量α=
，求M
-1
α
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如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED
2
=EB•EC．
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设函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx（x＞0）的图象与直线y=4相切于M（1，4）．
（1）求f（x）=x
3
+ax
2
+bx在区间（0，4]上的最大值与最小值；
（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由；
（3）设存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx的值域是[ks，kt]，求正数k的取值范围．
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已知数列{a
n
}满足：
（n∈N
*
，a∈R，a为常数），
数列{b
n
}中，
．
（1）求a
1
，a
2
，a
3
；
（2）证明：数列{b
n
}为等差数列；
（3）求证：数列{b
n
}中存在三项构成等比数列时，a为有理数．
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设F
1
，F
2
分别是椭圆C：
的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点
到F
1
，F
2
两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF
1
的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k
PM
，K
PN
试探究k
PM
•K
PN
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
（n∈N*，a∈R，a为常数），
．
的左右焦点，
到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
，向量α=
，求M-1α
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．