Question

已知曲线C₁：y=ax²，（a＞0）上一点A（1，a）到原点的距离是，过原点O作OM、ON交C₁于M、N两点，直线MN交y轴于点Q（0，y），
（1）求曲线C₁的方程；（2）当∠MON为锐角时，求y的取值范围．

Answer

（1）由题意可得 =，故a=5，故曲线C1的方程为 y=5x2．
（2）设M （m，5m2 ）、N （n，5n2 ），则由直线MN的方程求出y=-5mn，由∠MON为锐角可得＞0，可得 mn＜-，或 mn＞0，从而求得y的取值范围．
【解析】
（1）由题意可得 =，∴a=5，故曲线C1的方程为 y=5x2．
（2）设M （m，5m2 ）、N （n，5n2 ），则直线MN的方程为  ，
令 x=0，可得 y=-5mn．
由∠MON为锐角可得 =mn+25m2n2＞0，∴mn＜-，或 mn＞0，
∴y＜0，或  y＞，
故y的取值范围是．