Question

在等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁+a₂+a₅=13，则数列{a_n}的公差为（ ）
A．2
B．0
C．2或0
D．

Answer

由题意a1，a2，a5成等比数列可得（a2）2=a1a5，利用等差数列的通项公式化简后得到d=0或d=2a1，又根据a1+a2+a5=13，再利用等差数列的通项公式化简后，将d=2a1代入即可求出a1和d的值，综述得到d的两个解．
【解析】
因为a1，a2，a5成等比数列得到（a2）2=a1a5，
即（a1+d）2=a1（a1+4d），化简得d（d-2a1）=0，解得d=0，d=2a1
又因为a1+a2+a5=13即3a1+5d=13，把d=2a1代入解得a1=1，则d=2
所以数列{an}的公差为2或0
故选C