Question

已知命题p：“关于x的方程x²-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x²-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（-∞，2]∪（0，4）
C．（-2，0]∪[4，+∞）
D．[-2，0）∪（4，+∞）

Answer

由已知，p，q均为假命题，分别求出使，p，q均为假命题得a的取值范围，再求公共部分即可．
【解析】
∵p∨q是假命题，∴p假或q假．
命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”
即△=a2-4a＜0，
0＜a＜4．
若p假，则a≤0或a≥4①
命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调
即对称轴方程x=≤-1，a≤-2，
若q假，则a＞-2②
由①②可得a的取值范围是（-2，0]∪[4，+∞）
故选C