如果椭圆（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心...

如果椭圆

（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．（0，1）
B．（0， manfen5.com 满分网

C．

D．

先由P到原点的距离等于该椭圆的焦距，得p点横纵坐标关系x2+y2=4c2，再由P在椭圆上，解出，最后由椭圆的范围0≤x2≤a2得a、b、c的不等式，结合 a2=b2+c2，e=，将不等式转化为离心率不等式，解不等式即可得离心率取值范围【解析】设P（x，y），∵P到原点的距离等于该椭圆的焦距，∴x2+y2=4c2① ∵P在椭圆上，∴② 联立①②得，∵0≤x2≤a2 ∴ ∴ ∴ ∴e∈ 故选C

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考点分析：

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D．（-1，7）
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试题属性

题型：选择题
难度：中等