Question

双曲线的两条渐进线方程分别为x-y=0和x+y=0，双曲线上的点满足不等式x²-3y²＜0，已知双曲线的焦距为4，则双曲线的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据双曲线上的点满足不等式x2-3y2＜0，得出双曲线焦点所在的坐标轴，再设出双曲线的标准方程，进而根据渐近线方程和焦距联立方程求得a和b，答案可得．
【解析】
不等式x2-3y2＜0即（x-y）（x+y）＜0，此不等式表示的平面区域为双曲线的两条渐近线x-y=0和x+y=0相交所成的上下的对角区域．
∴双曲线的焦点必在y轴上，
∵当双曲线焦点在y轴上时，渐近线方程为，
所以，又2c=4，且a2+b2=c2，
联立解得a=1，b=．
则双曲线的准线方程为：y=±即y=
故选C．