Question

已知甲乙二人射击的命中率分别为和，现在两人各备3发子弹对同一目标进行射击，射击规则如下：①通过投掷一枚均匀硬币来决定谁先射击；②如果射中，就接着射，如果射不中，就换另一人射；③目标被命中3枪或子弹用光就结束射击（当一人用光，但目标中弹不到3次时，另一人可连续射击，直到目标被命中3次或子弹用光为止）．求：
（1）两人都有机会射击的概率；
（2）恰好用4枪结束射击的概率．

Answer

（1）分两种情况讨论，①甲先射击且给乙留下机会，②乙先射击且给甲留下机会，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得每种情况的概率，进而将其相加可得答案；
（2）记“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B，则P（A）=，P（B）=，进而分析可得，恰好用4枪结束射击，甲先射击时包含BBB，ABB，AAB三种情况，乙先射击时包含AAA，BAA，BBA三种情况；由相互独立事件的概率乘法公式计算可得每种情况的概率，进而将其相加可得答案．
【解析】
（1）甲先射击且给乙留下机会的概率为，
乙先射击且给甲留下机会的概率为，
两人都有机会射击的概率为P1=；
（2）记“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B，则P（A）=，P（B）=．
4枪结束射击的概率P2=+
=
=．