Question

下列四个命题中的真命题为（ ）
A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5
B．∀x∈R，总有x²-2x-3≥0
C．∀x∈R，∃y∈R，y²＜
D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y

Answer

根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[-，]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．
【解析】
∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，由1.5∉[-，]，故A错误；
当x=0时，x2-2x-3=-3＜0，故B错误；
当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；
当x=1时，，∀y∈R，y•x=y，故D正确；
故选D