Question

已知F₁，F₂为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若∠PF₁F₂：∠PF₂F₁：∠F₁PF₂=1：2：3，则此椭圆的离心率为    ．

Answer

根据题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，进而利用∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°求得|PF1|和|PF2|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．
【解析】
依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c
由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=（ +1）c
∴e==-1
故答案为：-1．