(I)根据题意和an=sn-sn-1(n≥2)进行变形,再由等比数列的定义判断得出;
(II)由(I)和题中所给的式子求出bn后,再进一步变形,判断出是等差数列,根据等差数列的通项公式求出{bn}的通项公式;
(III)由前两小题的结果求出Cn,再由错位相减法求出该数列的前n项和为Tn.
【解析】
(I)由Sn=(1+λ)-λan得,Sn-1=(1+λ)-λan-1(n≥2),
两式相减得:an=-λan+λan-1,∴(n≥2),
∵λ≠-1,0,∴数列{an}是等比数列.
(II)由(I)知,,
∵bn=f(bn-1)(n∈N*),∴,即,
∴是首项为,公差为1的等差数列;
∴,
则,
(III)λ=1时,,且a1=1,∴,
∴,
∴,①
②
②-①得:,
∴,
∴.