Question

函数y=f（x）（x∈R，x＞0）满足（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．则集合S={x|f（x）=f（36）}中的最小元素是    ．

Answer

根据f（2x）=2f（x）将f（36）逐步转化到区间[2，4]内，再利用此范围的解析式求出最小元素．
【解析】
∵f（2x）=2f（x），
∴f（36）=f（2×18）=2f（18）=2f（2×9）=4f（9）=4f（2×4.5）=8f（4.5）
=8f（2×2.25）=16f（2.25），
∵当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|，
∴f（2.25）=1-|2.25-3|=0.25，
∴f（36）=4．
又当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|的最大值是1，此时x=3．
再由f（2x）=2f（x），得f（3）=1，f（6）=2，f（12）=4，
故答案为：12．