本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比．
【解析】
连接CP并延长交AB于D，
∵P、C、D三点共线，∴
AP
=λ
AD
+μ
AC
且λ+μ=1
设
AB
=k
AD
，结合
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
得
AP
=
k
5
AD
+
2
5
AC
由平面向量基本定理解之，得λ=
3
5
，k=3且μ=
2
5
∴
AP
=
3
5
AD
+
2
5
AC
，可得
PD
=
2
5
CD
，
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于
|PD|
与
|CD|
之比
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为
2
5
故选：C
=
+
，则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ）
+
≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
，则B等于（ ）