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过双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率是( )
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分别表示出直线l和两个渐进线的交点,进而表示出和,进而根据=求得a和b的关系,进而根据c2-a2=b2,求得a和c的关系,则离心率可得. 【解析】 直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,), l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0), ∴=(-,),=(,-),∵=, ∴=,b=2a, ∴c2-a2=4a2, ∴e2==5,∴e=, 故选C.
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