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设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理...

设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=manfen5.com 满分网,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002,那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为( )
A.1005
B.1003
C.1002
D.999
由题意可知n•Tn=(S1+S2+…+Sn),设新的理想数为Tx,根据理想数的公式可知 501×Tx=3×501+500×T500进而求得答案. 【解析】 ,∴n•Tn=(S1+S2+…+Sn), ∵T500=1002,设新的理想数为Tx 501×Tx=3×501+500×T500 ∴Tx=3+×500×T500=3+500×2=1003, 故选B.
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