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如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体...

如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为   
先考虑6个表面,每一个表面有四条棱与之垂直;再考虑6个对角面,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,求出“正交线面对”的对数,根据等可能事件的概率公式,即可求得结果. 【解析】 正方体中,每一个表面有四条棱与之垂直,六个表面,共构成24个“正交线面对”; 而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”, 所以共有36个“正交线面对”; 而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C82=12×28, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为 故答案为:.
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考点分析:
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