已知点B(0,1),点C(0,-3),直线PB、PC都是圆(x-1)
2+y
2=1的切线(P点不在y轴上).以原点为顶点,且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点(1,0)作直线l与抛物线C相交于M,N两点,问是否存在定点R,使
为常数?若存在,求出点R的坐标及常数;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.
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在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面AA
1B
1B是边长为2的正方形,点C在平面AA
1B
1B上的射影H恰好为A
1B的中点,且CH=
,设D为CC
1中点,
(Ⅰ)求证:CC
1⊥平面A
1B
1D;
(Ⅱ)求DH与平面AA
1C
1C所成角的正弦值.
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已知函数
.
(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
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设函数f(x),g(x)的定义域分别为D
f,D
g,且
,若∀x∈D
f,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在D
g上的一个延拓函数.已知f(x)=2
x(x<0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=
.
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如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为
.
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