Question

若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2011）的值是（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

Answer

利用两个不等式，得到f（x+4）≥f（x）+4且f（x+4）≤f（x）+4通过两边夹的性质得到得到f（x+4）=f（x）+4利用周期性求出值．
【解析】
∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
即f（x+4）≥f（x）+4
∵f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∴f（2011）=502×4+f（3）=2008+2=2010
故选C