Question

函数y=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值为    ．

Answer

通过函数的图象求出A，T确定ω，根据（0，0）在图象上，求出φ，推出函数的解析式，然后确定函数在一个周期内的函数的和值，即可求出f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值．
【解析】
由函数的图象可知A=2，T=8，所以ω=，因为（0，0）在函数的图象上，所以0=2cos（φ），φ=，函数的解析式为：y=2sin，所以f（1）+f（2）+…+f（8）=+2++0--2--0=0，所以f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）=+2+=
故答案为：